Question

Вычислите пожалуйста: sin^2x+sinxcosx-2cos^2x=0

Answer 1

cos(x) не равен нулю, ведь тогда и синус равен нулю, но тогда не выполнится тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1
Т.к. cos(x) не ноль, то разделим уравнение на cos^2(x):
sin^2(x)/cos^2(x) + sin(x)/cos(x) - 2 = 0, т.е. tg^2(x) +tg(x) - 2 = 0
Сделаем замену t = tg(x)
t^2 + t - 2 = 0
D = 1 + 8 = 9
t1 = (-1-3)/2 = -2
t2 = (-1+3)/2 = 1
Обратная замена:
tg(x) = 1, отсюда x = p/4 + n*p
tg(x) = -2, x = arctg(-2) + n*p

Answer 2

Спасибо!