Question

Три окружности, радиусы которых равны 1 см 2 см 3 см, попарно касаются внешне друг друга. Найдите радиус окружности, проходящей через центры данных окружностей. 35 БАЛЛОВ ЗА РЕШЕНИЕ

Answer 1

обозначим центр окружности радиуса 1 -А,2 -В,3-С
треугольник АВС имеет стороны АВ=1+2=3,ВС=2+3=5,АС=1+3=4
Как видим,это египетский прямоугольный треугольник где гипотенуза ВС=5
Если в этот треугольник вписать окружность,то ВС-будет ее диаметром,т.к. угол АВС-прямой,вписанный в окружность.
Соответственно,радиус окружности=2.5