Question

Во сколько раз площадь круга,вписанного в квадрат,меньше площади круга,описанного около этого квадрата?

Answer 1

Если круг вписан в квадрат, то диаметр круга равен стороне квадрата.

Если круг описан около квадрата, то диаметр круга равен диагонали квадрата.

 

Т.е., если мы возьмём сторону квадрата за а, то диагональ квадрата будет равна a*sqrt2, а площадь первого круга будет

S=pi*r^2=pi*(a/2)^2=pi*a^2/4

А второго:

S=pi*r^2=pi*(a*sqrt2/2)^2=2pi*a^2/4

 

Отсюда видно, что площадь круга, вписанного в квадрат, в 2 раза меньше площади круга, описанного около него.