Question

Помогите решить пожалуйста.
1)найдите cos альфа,если sin альфа равен 8/17 и пи/2<альфа<пи
2)упростите выражение:
А)tg альфа*ctg альфа-sin^2 альфа
Б)cos^2альфа-1/cos^2 альфа
3)докажите тождества
А)(1+tg^2 альфа)cos^4 альфа+sin^2 альфа=1
Б)1-sin^2 альфа/sin альфа*cos альфа *tg альфа=1

Answer 1

1)Т.к. (пи/2<альфа<пи) ---> 2 четверть в окружности значит cos будет с минусом. Теперь находим cos по тождеству:
cos^2 альфа+sin^2 альфа=1
cos^2 альфа=(1/1)-(64/289), т.е. синус возвела в квадрат и перенесла знак меняется, теперь приводим к общему знаменателю, т.е. 289 домнажаем дроби и получаем: (225/289), это получается cos с минусом и выводим из квадрата и получаем: cos альфа = (-15/17);
2)-а:
tg альфа = (sin альфа/cos альфа)
ctg альфа = (cos альфа/sin альфа)
подставляешь и получаешь:
1-sin^2 альфа, из тождества (cos^2 альфа+sin^2 альфа=1) выражаем  и получаем: cos^2 альфа=1-sin^2 альфа;
3)-а:
(1+tg^2 альфа это отношение : 1/cos^2 альфа, значит:
1/cos^2 альфа*cos^4 альфа/1 + sin^2 альфа (сокращаем и получаем):
 cos^2 альфа+sin^2 альфа=1, т.к. это основное тождество.