Question

Решите уравнение (х*х*х)+(3х*3х)-4х-14=0
Я понимаю в алгебре, но просто перед экзаменом, надо все вспомнить. Если можете решите пожалуйста файл.

Answer 1

Решим по формуле Кардано(или тригонометрическая формула Виета)
$x^3+ax^2+bx+c=0$

$Q= dfrac{a^2-3b}{9} = dfrac{3^2-3cdot(-4)}{9} approx2.333$

$R= dfrac{2a^3-9ab+27c}{54} =-4$

$S=Q^3-R^2approx-3.296$

Поскольку $S textless 0$ и $Q textgreater 0$, значит :

$phi= dfrac{1}{3} cdot Archbigg( dfrac{|R|}{ sqrt{Q^3} } bigg)= dfrac{1}{3} cdot Archbigg( dfrac{4}{ sqrt{2.333^3} }bigg) approx0.163$

Вычислим действительный корень.
$x_1=-2sgn(R) sqrt{|Q|} sinh(phi)- dfrac{a}{3} approx2.096$ - действительный корень

$x_2_,_3=sgn(R) sqrt{|Q|} sinh(phi)- dfrac{a}{3} pm i sqrt{3} sqrt{|Q|} cosh(phi)=-2.548+0.434i$
Пара комплексных корней.