Question

Найдите натуральное число N удволетворяющее равенству (1/100)+(2/100)+...+(N/100)=100N

Answer 1

 

$frac{1}{100} + frac{2}{100} + ... + frac{N}{100} = 100N\\ frac{1+2+...+N}{100} = 100N\\ 1+2+...+N = frac{N(N+1)}{2}\\ frac{N(N+1)}{2*100} = 100N\\ N^2+N = 100*100*2N\\ N^2+N - 20000N = 0\\ N^2 - 19999N = 0\\ N(N - 19999) = 0\\ 1) N = 0\\ 2) N - 19999 = 0, N = 19999$

 

Итак, если определять натуральные числа начиная с нуля (Что есть распространенная практика, то у нас два ответа). Если следовать тому о них понятии, что натуральный ряд начинается с единицы, то ответ N = 19999