• Предмет: Алгебра
  • Автор: Mognolia
  • Вопрос задан 9 лет назад

Найдите такое наименьшее целое c что, для любого членапоследовательности
{xn}, заданной следующим образом: x1=1, xn+1=xn+1/x^2n, выполняется неравенство |xn|<c

Ответы

Ответ дал: Ivanov2017
0
похоже, последовательность задана такой формулой (типа "рекуррентной")
  x_{n+1} ^{} = x_{n} + frac{1}{ x^{2n} }
то есть,члены последовательности выражены через предыдущие члены
а разность членов последовательности имеет вид
  x_{n+1}-  x_{n}= frac{1}{ x^{2n} }

таким образом, каждый член последовательности представляет собой сумму n членов  новой последовательности

 x_{n} =1+ frac{1}{ x^{2} } +frac{1}{ x^{4} } +frac{1}{ x^{6} } +...+frac{1}{ x^{2(n-1)} }

Можно заметить, что этот член равен сумме первых  n членов некоей геометрической прогрессии со знаменателем frac{1}{ x^{2} }

 x_{n} = frac{(1- x^{2n)} }{(1- x^{2} ) x^{2(n-1)} }

А тут придется остановиться, так как непонятно, чему равен x (без индекса)???

Откуда взялась эта задача? Если можно, дай ссылку на источник.

Ответ дал: yugolovin
0
А то, что в результате Вашей трактовки Вам не удалось сделать задачу, Вас не насторожило? И потом, если Вы не знаете, как решать задачу, зачем свои частичные соображения оформлять в виде решения? Может быть кто-нибудь другой сумел бы решить задачу до конца?
Ответ дал: yugolovin
0
x_{n+1}=x_{n}+frac{1}{x_n^2}Rightarrow x_{n+1} textgreater  x_{n}Rightarrow
последовательность монотонно возрастающая, поэтому она имеет предел - конечный или бесконечный. Если бы существовал конечный предел A, можно было бы перейти к пределу в равенстве:

A=A+frac{1}{A^2}Rightarrow 0=frac{1}{A^2},

чего быть не может. Поэтому предел равен бесконечности, а тогда требуемое C не существует. 
Вас заинтересует