Question

Номер 718,для 9 классов!Помогите 100 баллов.Только не спамьте(!)

Answer 1

1.
a₃ + a₅ = 36
S₆ = 93
an + a₁ + a₆ = 89

an = a₁ + d(n-1)
a₆ = a₁ + 5d

Sn = (a₁+an)n : 2
S₆ = (a₁+a₆)*6 : 2 = (a₁ + a₁ + 5d)*3 = 3(2a₁ + 5d)
S₆ = 93
3(2a₁ + 5d) = 93
2a₁ + 5d = 31

a₃ = a₁ + 2d
a₅ = a₁ + 4d
a₃ + a₅ = a₁ + 2d + a₁ + 4d = 2a₁ + 6d
a₃ + a₅ = 36 ⇒ 2a₁ + 6d = 36

Составим систему:
2a₁ + 5d = 31
2a₁ + 6d = 36

Вычтет уравнение 1 из уравнения 2:
2a₁ + 6d - 2a₁ - 5d = 36 - 31
d = 5

a₃ + a₅ = 2a₁ + 6d = 2a₁ + 5*6 = 2a₁ + 30
2a₁ + 30 = 36
2a₁ = 6
a₁ = 3

a₆ = a₁ + 5d
a₆ = 3 + 5*5 = 28

an + a₁ + a₆ = 89
an = 89 - a₁ - a₆ = 89 - 3 - 28 = 58

an = a₁ + d(n-1)
58 = 3 + 5(n-1)
58 = 3 + 5n - 5
5n = 60
n = 12

ОТВЕТ: 12

2.
a₃ = 21
S₄ = 36
Sn = 300

an = a₁ + d(n-1)
a₄ = a₁ + 3d
a₄ = a₃ + d
a₃ = a₁ + 2d
a₁ = a₃ - 2d

Sn = (a₁+an)n : 2
S₄ = (a₁ + a₄)4 : 2 = 2(a₁ + a₄) = 2(a₃ - 2d + a₃ + d) = 2(2a₃ - d) = 2(2*21 - d) = 2(42 - d)
S₄ = 36
2(42 - d) = 36
42 - d = 18
d = 42 - 18
d = 24

a₃ = a₁ + 2d
21 = a₁ + 48
a₁ = -27

Sn = (a₁+an)n : 2
an = a₁ + d(n-1)
Sn = (a₁ + a₁ + d(n-1))n : 2
Sn = (2a₁ + d(n-1))n : 2
Sn = 300
300 = (2*(-27) + 24(n-1))n : 2
600 = (-54 + 24n - 24)n
600 = (24n - 78)n
24n² - 78n - 600 = 0
12n² - 39n - 300 = 0
4n² - 13n - 100 = 0
n₁ = (13 - √1769) / 8 - не целое число
n₂ = (13 + √1769) / 8 - не целое число

Отсюда можно сделать вывод, что данная прогрессия не может равняться 300.
S₆ = 198
S₇ = 315

ОТВЕТ: нет решений