Question

боковая сторона равнобедренной трапеции равна 2*на корень из 15,  а основания равны 5 и 8. найдите диагональ трапеции.

Answer 1

Трапеция АВСД, АВ=2корень15, АД = 8, ВС = 5. Найти АС

Из теоремы косинусов:

   - для треуг-ка АВС: АС^2=АВ^2+BC^2-2*АВ*ВС*cosB (1)

   - для треуг-ка АСД то же самое, но учитываем, что: 

     СД=АВ, уголД=180-уголВ, cos(180-B)=-cosB

     Получаем АС^2=АВ^2+АД^2+2*АВ*АД*cosB (2)

Приравниваем правые части уравнений (1) и (2), получаем, что cosB=-3/(4*корень из15)

Подставим в (1). Тогда АС^2=100, АС=10