Question

2 тригонометрических уравнения во вложениях

Answer 1

 1) $22sinxcosx+32sin^2x-12sin^2x-12cos^2x=0$ 

$10sin^2x+11sinxcosx-6cos^2x=0$ 

Делим обе части на cos^2 x: $10tg^2x+11tgx-6=0$

Дискриминант D=361

$tgx=frac{-11б19}{20}$

tg x = -1.5 или tg x = 0.4

x= -arctg 1.5 + Пk или  x= -arctg 0.4 + Пk

 

 

2) Выполним подстановку

$cos x=frac{1-t^2}{1+t^2}, sin x=frac{2t}{1+t^2}, t=tgfrac{x}{2}$ 

$frac{5(1-t^2)}{1+t^2}-frac{20t}{1+t^2}-11=0$ 

$5-5t^2-20t-11-11t^2=0$ 

$8t^2+10t+3=0$

D=4

t=-3/4 или t=-1/2

$tgfrac{x}{2}=-frac{3}{4}$ или $tgfrac{x}{2}=-frac{1}{2}$ 

$frac{x}{2}=-artctgfrac{3}{4}+pi k$ или $frac{x}{2}=-artctgfrac{1}{2}+pi k$

$x=-2artctgfrac{3}{4}+2pi k$ или $x=-2artctgfrac{1}{2}+2pi k$