Question

Периметр прямоугольника равен 24 см,а его площадь 31см².Найдите длины сторон.Срочно!!!!!

Answer 1

$left { {{2*(a+b)=24 |:2} atop {a*b=31}} right. \ \ left { {{a+b=12} atop {a*b=31}} right. \ \ left { {{a=12-b} atop {(12-b)*b=31}} right. \ \ left { {{a=12-b} atop {b^2-12b+31=0}} right.$

Дальше через дискриминант ищем корни. У меня получились следующие:

$b_1=6+ sqrt{5} \ b_2=6- sqrt{5}$

Если $b_1=6+ sqrt{5}$ , то $a_1= 12 - (6+sqrt{5}) = 6-sqrt{5}$

Если $b_2=6- sqrt{5}$, то $a_2 = 12 - (6- sqrt{5}) = 6+sqrt{5}$

Проверяем:

$P=2*(6+ sqrt{5}+6- sqrt{5}) =2*12=24$

$S=(6+ sqrt{5})*(6- sqrt{5})= 6^2- (sqrt{5})^2 = 36 -5=31$