Question

Пожалуйста решите уравнения на фотографии

Answer 1

$displaystyle lim_{x to infty} frac{x(x-1)}{3x^3-x+2} =lim_{x to infty} frac{x^2-x}{3x^3-x+2}=$
Разделим числитель и знаменатель на старший степень х, то есть х³

$=displaystyle lim_{x to infty} frac{ frac{1}{x} - frac{1}{x^2} }{3- frac{1}{x} + frac{2}{x^3} } = frac{0-0}{3-0+0} =0$

Ответ: 0.

Пример 2. 
$displaystyle lim_{x to -2} frac{x^2-6x-16}{x^2+x-2} =lim_{x to -2} frac{x^2+2x-8x-16}{x^2-x+2x-2} =\ \ \ =lim_{x to -2} frac{x(x+2)-8(x+2)}{x(x-1)+2(x-1)}=lim_{x to -2} frac{(x-8)(x+2)}{(x-1)(x+2)}=\\ \ =lim_{x to -2} frac{x-8}{x-1}= frac{-2-8}{-2-1} = frac{10}{3}$

Ответ: 10/3

Пример 3.
$displaystylelim_{x to 0} frac{3x^3+x}{x}=lim_{x to 0} frac{x(3x^2+1)}{x}=lim_{x to 0} (3x^2+1)=3cdot 0^2+1=1$

Ответ: 1.

Пример 4.
$displaystyle lim_{x to 0} frac{4^x-x}{3} = frac{4^0-0}{3} = frac{1}{3}$

Ответ: 1/3.