Question

Исследовать функцию на монотонность и экстремум: (2x)/(1+x^2)

Answer 1

f(x)=(2x)/(1+x²)
D(y)=(-∞;-1)∪(-1;1)∪(1;+∞)
f'(x)=(2*(1+x²)-2x*2x)/(1+x²)²
f'(x)=(2+2x²-4x²)/(1+x²)²
f'(x)=(2-2x²)/(1+x²)²
f'(x)=0
(2-2x²)/(1+x²)²=0
1-x²=0
x²=1
x₁=-1      1-ая точка экстремума (точка минимума)
x₂=1       2-ая точка экстремума (точка максимума)
 на промежутке (-∞;-1) производная отрицательна, следовательно функция убывает
на промежутке (-1;1) производная положительная, следовательно функция возрастает
на промежутке (1;+∞) производная отрицательна, следовательно функция убывает