Question

Дифференциальные урвнения

Answer 1

1)

$sin2x*(4y^3+4)+y^2y'=0$
$frac{y^2dy}{dx} =-sin2x*(4y^3+4)$
$frac{y^2dy}{(4y^3+4)} =-sin2x *dx$
$intfrac{y^2dy}{(4y^3+4)} =int-sin2x *dx$
$frac{1}{3} intfrac{3y^2dy}{(4y^3+4)} =int-sin2x *dx$
$frac{1}{12} intfrac{d(4y^3+4)}{(4y^3+4)} = frac{1}{2} int-sin2x *d(2x)$
$frac{1}{12}ln(4y^3+4)= frac{1}{2} cos 2x+C$
$ln(4y^3+4)= 6cos 2x+12C$
$4y^3+4= e^{6cos 2x}*e^{12C}$
$y=sqrt[3]{frac{Ce^{6cos 2x}-4}{4}}$

$1=sqrt[3]{frac{Ce^{6cos 2*0}-4}{4}}$
$8=Ce^{6}$
$C=8e^{-6}$

$y=sqrt[3]{frac{8e^{-6}*e^{6cos 2x}-4}{4}}$



2)
$y'-5y=x^4e^{5x}$
$y=uv$
$u'v+uv'-5uv=x^4e^{5x}$
$left { {{v'-5v=0} atop {u'v=x^4e^{5x}}} right.$

$frac{dv}{dx}=5v$
$lnv=5x$
$v=e^{5x}$

$u'e^{5x}=x^4e^{5x}$
$frac{du}{dx} =x^4$
$u= frac{x^5}{5} +C$

$y=uv=e^{5x}(frac{x^5}{5} +C)$



3)

$2y''+5y'=0$
$y=e^{kx}$
$2k^2e^{kx}+5ke^{kx}=0$
$e^{kx}(2k^2+5k)=0$
$k(2k+5)=0$

$k_1=0;k_2=-2.5$

$y=C_1+C_2e^{-2.5x}$