Question

Привести уравнение кривых второго порядка к каноническому виду. Найти координаты фокусов, сделать чертеж.
a) x^2-4y^2=16;
b) x^2+y^2-x-y-0.5=0;
v)2x^2-3y^2=12;
g)y+x^2+4=0;

Answer 1

a) x^2 - 4y^2 = 16
x^2/16 - y^2/4 = 1
Гипербола с полуосями a = 4; b = 2
c = √(a^2+b^2) = √(16+4) = √20
Фокусы F1(-√20; 0); F2(√20; 0)
b) x^2 + y^2 - x - y - 0,5 = 0
x^2 - 2*x*0,5 + (0,5)^2 + y^2 - 2*y*0,5 + (0,5)^2 - 0,25 - 0,25 - 0,5 = 0
(x - 0,5)^2 + (y - 0,5)^2 = 1
Окружность с центром (0,5; 0,5) и радиусом 1.
Фокус, он же центр, F(0,5; 0,5)
v) 2x^2 - 3y^2 = 12
x^2/6 - y^2/4 = 1
Гипербола с полуосями a = √6; b = 2
c = √(a^2+b^2) = √(6 + 4) = √10
Фокусы F1(-√10; 0); F2(√10; 0)
g) y + x^2 + 4 = 0
y + 4 = -x^2
Парабола с вершиной (0; -4) и параметром p = -0,5
Фокус F(0; -4,5)