Question

Помогите пожалуйста.

Answer 1

Передвинем по окружности дугу СК так, чтобы точка К совместилась с точкой А, тогда точка С займёт положение С' на дуге АВ между точками A и В, дуга СК примет положение дуги АС', а хорда СК примет положение хорды АС'. Проведём радиусы в точки A, В и С'. Опустим из центра О перпендикуляры ОЕ и ОD на хорды АВ и АС'. В треугольнике ОFE отрезок ОЕ - катет , а отрезок ОF — гипотенуза, поэтому OF > ОЕ, а потому и OD > OE.

Рассмотрим теперь треугольники ОАD и ОАЕ. В этих треугольниках гипотенуза ОА общая, а катет ОЕ меньше катета ОD, тогда по следствию из теоремы Пифагора (§ 58) катет АЕ больше катета АD. Но эти катеты составляют половины хорд АВ и АС', значит, и хорда АВ больше хорды АС'. Вследствие равенства хорд АС' и СК получаем 
АВ > СК.