Найдите угол АВС равнобедренной трапеции АBCD,если диагональ АС образует с основанием АD и боковой стороной CD углы равные 30 и 80 градусам. ЗАДАЧА ВРОДЕ НЕ СЛОЖНАЯ, НО С ОТВЕТОМ НЕ СХОДИТСЯ ПОМОГИТЕ!
Ответы
По-моему так
Дана равнобедренная трапеция ABCD. В равнобедренной трапеции углы при любом основании равны. Т.е. угол А = углу D, угол В = углу С.
Угол CAD=30 гр., угол ACD=80 гр. Сумма углов в треугольнике равна 180 гр.
Угол D = 180 - 80 - 30 =70 гр.
Угол А = угол BAC + угол CAD
Угол BAC = 70 - 30 =40 гр.
Выразим угол В.
В треугольнике АВС: угол В = 180 - 40 - угол АСВ = 140 - угол АСВ
Из равенства углов В и С : угол В = углу С = 80 + угол АСВ
Приравняем обе части
угол АСВ + 80 = 140 - угол АСВ
2 угла АСВ = 60
угол АСВ = 30 гр. Следовательно, угол С = 30 + 80 = 110, т.е. и угол АВС=110 гр.