Question

|х^2-4х|< 3 помогите..

Answer 1

два случая нужно рассматривать: выражение под модулем >= 0

x^2 - 4x >= 0

x(x-4) >= 0 => x принадлежит (-бесконечность; 0] U [4; +бесконечность)

и тогда неравенство примет вид (напомню: |x| = x, если x >= 0)

x^2 - 4x < 3

x^2 - 4x - 3 < 0 D=16+12=28

x1 = (4-2V7)/2 = 2-V7

x2 = (4+2V7)/2 = 2+V7

x принадлежит (2-V7; 2+V7)

решение этого случая (пересечение с условием): (2-V7; 0] U [4; 2+V7)

и вторая ситуация: выражение под модулем < 0

x^2 - 4x < 0

x(x-4) < 0 => x принадлежит (0; 4)

и тогда неравенство примет вид (напомню: |x| = -x, если x < 0)

-(x^2 - 4x) < 3

x^2 - 4x + 3 > 0 D=16-12=4

x1 = (4-2)/2 = 1

x2 = (4+2)/2 = 3

x принадлежит (-бесконечность; 1) U (3; +бесконечность)

решение этого случая (пересечение с условием): (0; 1) U (3; 4)

Ответ: (2-V7; 1) U (3; 2+V7)