Question

Мистер Фокс задумал некоторое натуральное число N, большее 240, но меньшее 255, и сложил все натуральные числа от 1 до N. Он обнаружил, что полученная сумма делится на некоторое простое число p, однако ни одно слагаемое на p не делится. Чему равно N?

Answer 1

Сумму всех натуральных чисел  можно вычислить по формуле арифметической прогрессии:

$S_n= frac{(a_1+a_n)*n}{2}$

a₁=1
an=N
n=N

Подставим числа в формулу:

$S_n= frac{(1+N)N}{2}$

Очевидно, что это простое число может быть либо числом  P=N+1, в этом случае все числа от 1 до N не делятся на P=N+1.
Найдем простые числа в промежутке от 240 до 255.
Подходят 2 числа 241 и 251.

P=241
N=241-1=240 не подходит N>240.

P=251
N=251-1=250 

Ответ N=250