Question

Мистер Фокс задумал некоторое натуральное число NN, большее 215, но меньшее 225, и сложил все натуральные числа от 1 до NN. Он обнаружил, что полученная сумма делится на некоторое простое число pp, однако ни одно слагаемое на pp не делится. Чему равно NN?

Answer 1

Сумму всех натуральных чисел  можно вычислить по формуле арифметической прогрессии:

$S_n= frac{(a_1+a_n)*n}{2}$

a₁=1
an=N
n=N

Подставим числа в формулу:

$S_n= frac{(N+1)*N}{2}$

Очевидно, что это простое число может быть либо числом  P=N+1, в этом случае все числа от 1 до N не делятся на P=N+1.
Найдем простые числа в промежутке от 215 до 225.
Только 1 простое число.

P=223
N=223-1=222

Ответ N=222