Мистер Фокс задумал некоторое натуральное число NN, большее 215, но меньшее 225, и сложил все натуральные числа от 1 до NN. Он обнаружил, что полученная сумма делится на некоторое простое число pp, однако ни одно слагаемое на pp не делится. Чему равно NN?
Ответы
Ответ дал:
0
Сумму всех натуральных чисел можно вычислить по формуле арифметической прогрессии:
![S_n= frac{(a_1+a_n)*n}{2} S_n= frac{(a_1+a_n)*n}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=S_n%3D+frac%7B%28a_1%2Ba_n%29%2An%7D%7B2%7D+)
a₁=1
an=N
n=N
Подставим числа в формулу:
![S_n= frac{(N+1)*N}{2} S_n= frac{(N+1)*N}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=S_n%3D+frac%7B%28N%2B1%29%2AN%7D%7B2%7D+)
Очевидно, что это простое число может быть либо числом P=N+1, в этом случае все числа от 1 до N не делятся на P=N+1.
Найдем простые числа в промежутке от 215 до 225.
Только 1 простое число.
P=223
N=223-1=222
Ответ N=222
a₁=1
an=N
n=N
Подставим числа в формулу:
Очевидно, что это простое число может быть либо числом P=N+1, в этом случае все числа от 1 до N не делятся на P=N+1.
Найдем простые числа в промежутке от 215 до 225.
Только 1 простое число.
P=223
N=223-1=222
Ответ N=222
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
5 лет назад
5 лет назад
8 лет назад
8 лет назад
9 лет назад