Сторона квадрата ABCD РАВНА 4 на AB и CD отложены отрезки AM и KC так,что AM=KC=3 1)Докажите что MBKD параллелограмм. 2)Найдите его периметр и площадь.
Ответы
(Рисунок во вложении)
ВА = СД ( стороны квадрата), АМ = СК ( по условию), значит ВМ=КД = 4 -1 = 3 см
Если ВМ = КД и ВМ || КД ( ВА || СД ( стороны квадрата), то МВКД – параллелограмм (если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник – параллелограмм)
Треугольник МДА – прямоугольный ( угол А = 90 град.)
Найдем МД по теореме Пифагора:
МД^2 = MA^2+ AD^2
MD^2 = 9+ 16 = 25
MD = 5
Прведем прямую через пункт К поралллельно АД, обозначим ее КО
КО= AD= 4 см ( АВСД – квадрат)
Периметр МВКД = (5+1)*2 = 12 см
Площадь МВКД = КО* МВ = 4*1 = 4 см^2 (КО будет высота параллелограмма МВКД рвоведенная к продосжению стороны ВМ из вершины К )
Ответ:Периметр МВКД = 12 см
Площадь МВКД = 4 см^2
