Question

Может ли длина АB быть равной 27?

Answer 1

1) По неравенству треугольника AE+ED>AD⇒1+12>AD; 13>AD⇒26>2AD=AB.

Вывод AB меньше, чем 26 и поэтому не может быть =27

2) По неравенству треугольника O_1O_2<O_1A+AO_2=R_1+R_2 =5+4=9⇒ O_1O_2<9

В то же время O_1O_2 не может быть совсем маленьким, потому что для треугольника O_1O_2A можно написать еще два неравенства треугольника:

O_1A<O_1O_2+AO_2⇒O_1O_2>O_1A-AO_2=R_1-R_2=5-4=1

и

O_2A<O_1O_2+O_1A⇒O_1O_2>O_2A-O_1A=R_2-R_1=4-5= - 1;

последнее неравенство ограничений не дает.

Ответ: O_1O_2∈(1;9)

Замечание. Если точки A и B могут совпадать, тогда ответ будет [1;9]