Question

В Параллелограмме ABCD проведены перпендикуляры BE И DF, к диагонали AC. Докажите, что отрезки BF и DE парарельны.

Answer 1

Рассмотрим параллелограм ABCD(AB=CD, BC=AD). По свойству параллелограмма угол BAE=углу FCD. Рассмотрим треугольники ABE и FCD, AB=CD, угол BAE=углу FCD, уголBEA=углуDFC(так какBE и FD-высоты).Следовательно треугольник ABE равен треугольнику FCD(по стороне и  двум прилежащим к ней угла). Так как треугольник FCD= треугольнику ABE, то BE=FD, AE=FC.Следовательно BF=ED. Следовательно  BF и DE парарельны.