Question

Простенькие задания.

Тема:Теорема Виета (Только начали)

№6 (а-е)
Придумайте квадратное уравнение, имеющее данные корни. Сколько таких
уравнений существует?

а) 3 и 2
б) 3 и -2
в) 1 и 0
г) 2 и -2
д) -11 и 6
е) -3 и -8

№7 (а-д)
Составьте уравнение, корни которого противоположны корням данного
уравнения (если корни данного уравнения существуют):

а) x²-x+5=0
б) x²-x-2=0
в) x²+3x+1=0
г) x²-5x-2=0
д) 2x²+x+7=0

Answer 1

Ответ ответ ответ ответ ответ

Answer 2

$1.quad x^2+px+q=0; ; ; Leftrightarrow ; ; ; ; teorema; Vieta; :; left { {{x_1cdot x_2=q,} atop {x_1+x_2=-p.}} right. \\a); ; x_1=3; ,; x_2=2quad to quad q=3cdot 2=6; ,; ; p=-(3+2)=-5; ,\\x^2-5x+6=0\\b); ; x_1=3; ,; x_2=-2; ; to ; ; q=3(-2)=-6; ,; ; p=-(3-2)=-1\\x^2-x-6=0\\c); ; x_1=1; ,; x_2=0; ; to ; ; q=1cdot 0=0; ,; ; p=-(1+0)=-1\\x^2-x=0\\d); ; x_1=2; ,; ; x_2=-2; ; to ; ; q=2(-2)=-4; ,; ; p=-(2-2)=0\\x^2-4=0$

$e); ; x_1=-11; ,; ; x_2=6; ; to ; ; q=-11cdot 6=-66; ,; ; p=-(-11+6)=5\\x^2+5x-66=0\\f); ; x_1=-3; ,; ; x_2=-8; ; to ; ; q=-3(-8)=24; ,; p=-(-3-8)=11\\x^2+11x+24=0\\2.; ; a); ; x^2-x+5=0; ,; ; D=1-20=-19 textless 0; to ; ; net; kornej\\b); ; x^2-x-2=0; ,; ; D=1+8=9 textgreater 0; ; to ; ; 2; ; kornya; \\x_1=-1; ,; ; x_2=2; ; Rightarrow \\x_1'=1; ,; ; x_2'=-2; ; to ; ; ; x^2+x-2=0\\c); ; x^2+3x+1=0; ,; ; D=9-4=5 textgreater 0; ; to ; ; 2; ; kornya$

Искомое уравнение с корнями, противоположными корням заданного уравнения, будет иметь свободный член такой же, как в исходном уравнении  (q=1), а второй коэффициент будет иметь знак, противоположный знаку второго коэффициента исходного уравнения  (p=-3) :  $x^2-3x+1=0$  .

$d); ; x^2-5x-2=0; ,; ; D=25+8=33; ; to ; ; 2; ; kornya\\x^2+5x-2=0\\e); ; 2x^2+x+7=0; ,; ; D=1-4cdot 2cdot 7=-55 textless 0; ; net; kornej$