Question

пример по методу интегрирования определенного интеграла (помогите пожалуйста)

Answer 1

$intlimits^{e}_1 {(x+1)lnx} , dx =[; u=lnx; ,; du=frac{dx}{x},; dv=(x+1)dx; ,; v=frac{(x+1)^2}{2}; ]=\\=uv-int v, du=frac{(x+1)^2}{2}cdot lnx|_1^{e}- intlimits^{e}_1 {frac{(x+1)^2}{2}} cdot frac{dx}{x}=\\=frac{(e+1)^2}{2}cdot lne-2cdot ln1- frac{1}{2} cdot int limits _1^{e}frac{x^2+2x+1}{x}dx=\\=frac{(e+1)^2}{2} - frac{1}{2} cdot intlimits^{e}_1 {(x+2+frac{1}{x})} , dx = frac{(e+1)^2}{2} - frac{1}{2} cdot ( frac{x^2}{2}+2x+ln|x|)|_1^{e} =$

$frac{(e+1)^2}{2}-frac{1}{2}cdot (frac{e^2}{2}+2e+lne-frac{1}{2}-2-ln1)=\\= frac{(e+1)^2}{2} - frac{1}{2} cdot (frac{e^2}{2}+2e+1-frac{5}{2})= frac{(e+1)^2}{2} -frac{1}{2}cdot (frac{e^2}{2}+2e-frac{3}{2})=$

$=frac{1}{2}cdot (frac{e^2}{2}+4e-frac{1}{2})=frac{1}{4}cdot (e^2+8e-1)$