Question

1 + sin 4 a - cos 4 a/ 1+sin 4a + cos 4 a= tg2a
доказать тождество

Answer 1

$1-cos4a=1-(1-2sin^22a)=2sin^22a\sin4a+2sin^22a=2sin2acos2a+2sin^22a=\=2sin2a(cos2a+sin2a)\ 1+cos4a=1+(2cos^22-1)=2cos^22a\sin4a+2cos^22a=2sin2acos2a+2cos^22a=\=2cos2a(cos2a2sin2a)$

Пишем отношение этих двух выражений. 2(sin2a+cos2a) сокращается. Остается как раз tg2a