Question

найти первообразную проходящую через точку M (-2,1) f (x)=x^2-6x+1

Answer 1

Первообразная находится через интегрирование исходной функции

$F(x)=int f(x)=int (x^2-6x+1) dx= frac{x^3}{3} -3x^2+x+C$

Осталась найти неизвестную константу С. Для этого подставим данную точку в первообразную

$frac{(-2)^3}{3} -3*(-2)^2-2+C=1$
$frac{-8}{3} -12-2+C=1$
$C=15+ frac{8}{3} = frac{53}{3}$

Ответ: $F(x)=frac{x^3}{3} -3x^2+x+frac{53}{3}$