Question

Треугольнике АБС бессектриса углов А и С пересекаются в точке О. Найдите угол АОС если угол В=100градусам

Answer 1

Дано:Δ АВС;
(·) О - (·) пересечения биссектрис ∠А и ∠С;
∠В = 100°
Найти:  ∠АОС
Решение.
Представим ΔАВС, в котором биссектрисы ∠А и∠С пересекаются в (·)О
Рассмотрим Δ АВС ; ∠А + ∠В + ∠С = 180°; ⇒
(∠А + ∠С) = 180° - ∠В = 180° - 100° = 80°
Рассмотрим ∠АОС;   ∠АОС + ∠ОАС + ∠ОСА = 180°,  и 
∠АОС = 180 ° - (∠ОАС + ∠ОВС),  но
∠ОАС = (1/2)∠А и ∠ОВС = (1/2)∠В, ⇒
∠ОАС + ∠ОВС = (1/2)∠А + (1/2)∠В = (1/2)(∠А + ∠В) = (1/2)*80° = 40°; ⇒
∠АОС = 180° - 40° = 140°;
Ответ: ∠АОС = 140°