Question

По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект целое число млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост средств вкладчика на 40 % по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: по 40 млн рублей в первый и второй годы, а также по 20 млн рублей в третий и четвёртый годы. Найдите наименьший размер первоначальных вложений, при котором общая сумма средств вкладчика к началу третьего года станет больше 270 млн рублей, а к концу проекта — больше 490 млн рублей

Answer 1

Пусть вложили x млн рублей.
К концу первого года средства вкладчика 1.4x + 40
К концу второго года: 1.4(1.4x + 40) + 40 = 1.96x + 96
К концу третьего года: 1.4(1.96x+96) + 20 = 2.744x + 154.4
К концу четвёртого года:  1.4(2.744x + 154.4) + 20 = 3.8416x + 236.16

К концу третьего года сумма средств вкладчика должна стать больше 270 млн:
2.744x + 154.4 > 270
2.744x > 115.6
x > 115.6 / 2.744 = 42.1...
x >= 43

К конце четвертого года сумма средств вкладчика должна стать больше 490 млн:
3.8416x + 236.16 > 490
3.8416x > 253.84
x > 253.84 / 3.8416 = 66.07...
x >= 67

Решая совместно неравенства. получаем ответ x >= 67.

Ответ. Наименьший размер первоначальных вложений 67 млн рублей.