Question

Решите неравенство $log_{1,7}(2x-2)+ log_{1,7}(2x+2) textless log_{1,7}5$

Answer 1

log₁,₇(2x-2)+log₁,₇(2x+2)<log₁,₇5

ОДЗ:
$left { {{2x-2 textgreater 0} atop {2x+2 textgreater 0}} right. , left { {{x textgreater 1} atop {x textgreater -1}} right.$
=>   x>1

log₁,₇((2x-2)*(2x+2))<log₁,₇5
основание логарифма а=1,7. 1,7>0 знак неравенства не меняем:
4x²-4<5,  4x²-9<0 метод интервалов:
1. 4x²-9=0, x₁=-3/2, x₂=3/2
2.
 +++++++(-3/2)-------(3/2)++++++>x

3. -3/2<x<3/2
учитывая ОДЗ, получим:
$left { {{x textgreater 1} atop {- frac{3}{2} textless x textless frac{3}{2} }} right.$

=> x∈(1; 1,5)