Question

Остаток от деления целого числа b на 3 равен 2. Найдите, чему равен остаток от деления на 3 числа 2b²+b

Answer 1

$frac{b}{3}=x+frac{2}{3} | cdot 3\ b=3x+2\ b^{2}=(3x+2)^{2}\ 2b^{2}=2(3x+2)^{2}\ 2b^{2}+b=2(3x+2)^{2}+(3x+2)\ frac{2b^{2}+b}{3}=frac{2(3x+2)^{2}+(3x+2)}{3}\ frac{2b^{2}+b}{3}=frac{2(9x^{2}+12x+4)+3x+2}{3}\ frac{2b^{2}+b}{3}=frac{18x^{2}+24x+8+3x+2}{3}\ frac{2b^{2}+b}{3}=frac{18x^{2}+27x+10}{3}\\ 18x^{2}+27x+10=0\ D=b^{2}-4ac=27^{2}-4cdot 18cdot 10 = 729-720=9\ x_{1,2}=frac{-b+/-sqrt{D}}\\ x_{1}=frac{-27+3}{36}=frac{-24}{36}=-frac{6}{9}=-frac{2}{3}$

$x_{2}=frac{-27-3}{36}=frac{-30}{36}=-frac{5}{6}\ 18x^{2}+27x+10=18(x+frac{2}{3})(x+frac{5}{6})\\ frac{2b^{2}+b}{3}=frac{18(x+frac{2}{3})(x+frac{5}{6})}{3}\ frac{2b^{2}+b}{3}=6(x+frac{2}{3})(x+frac{5}{6})\ frac{2b^{2}+b}{3}=6(x^{2}+frac{5}{6}x+frac{2}{3}x+frac{5}{9})\ frac{2b^{2}+b}{3}=6(x^{2}+frac{3}{2}x+frac{5}{9})\ frac{2b^{2}+b}{3}=6x^{2}+9x+frac{10}{3}$

 

Ответ: остаток равен 10 /3.