Question

1. При каких значениях х функция у = -2х² + 5х + 3 принимает значение равное -4?



2. Постройте график функции у = х² – 2х – 8 . Найдите по графику :

а) при каких значениях х функция принимает положительные , отрицательные значения;

б) промежутки возрастания и убывания;

в) наибольшее или наименьшее значение функции.



3. Не выполняя построения найдите наибольшее или наименьшее значение функции у = -5х² + 6х



4. Найдите точки пересечения графиков функций у = х + 2 и у = ( х – 2)² + 2

Answer 1

1. у = -2х² + 5х + 3 
    у=-4
    -4=-2x²+5x+3
    2x²-5x=7
   2x²-5x-7=0
   D=(-5)²-4*2*(-7)=81    √81=9
   x₁=(5+9)/2*2=14/4=3.5
        y=-4 при x₁=3.5; x₂=-1
   x₂=(5-9)/2*2=-4/4=-1
2. f(x)= х² – 2х – 8     График во вложении
а. y>0 при x∈(-∞;-2)∪(4;+∞)
    y<0 при x∈(-2;4)
б. f возрастает (x₂>x₁ => y₂>y₁) при x∈(1;+∞)
    f убывает (x₂>x₁ => y₂<y₁) при x∈(-∞;1)
в. y(max)=∞
    y(min)=-9
3. у = -5х² + 6х
    Парабола y=ax²+bx, a<0, значит ветви параболы направлены вниз.
    y(min)=-∞
    y(max) принадлежит вершине параболы: х=-b/2a => x=-6/2*-5=0.6
                                                                         y=-5*0.6²+6*0.6 => y=1.8
    Координаты вершины (0.6;1.8)
    y(max)=1.8
4.   Для нахождение точек пересечения 2-х графиков, решаем систему уравнений:
      {у = х + 2
      {у = ( х – 2)² + 2 
      x²-4x+4+2=x+2
      x²-5x+4=0
      x₁+x₂=5
      x₁*x₂=4
      x₁=4
      x₂=1
      y₁=4+2=6
      y₂=1+2=3
     Точки пересечения: (4;6) и (1;3)
     Для графического решения, чертим грапфики обеих функций в одной кооординатной плоскости.
      График во вложеннии