Question

Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена

прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM .

Answer 1

S(amb)=S(bmc) => S(amb = 1/2 S(abc)

Ak - медиана треугольника AMB, так как BK=KM

S(abk)=S(amk)=1/2 S(abm) = 1/4 S(abc)

Проведем ML параллельно AP

ML - средняя линия ACP (так как ML параллельна AP и AM=MC) =>PL=LC

KP - средняя линия BMP=>PL=PB

PL=LC; PL=PB =>PL=LC=PB

S(bkp)/ S(mbc)= 1/2* sinB * BK* BP/1/2* sinB * BM*BC ( при этом мы знаем, что BK=1/2 BM и BP = 1/3 BC)=> S(bkp)/ S(mbc)=1/6

S(bkp)/ S(mbc)=1/6 => S(cmkp)/ S(mbc)=5/6 => S(cmkp)/ S(abc) = 5/12

S(abk)/S(kmpc) = 1/4 S(abc)/ 5/12S(abc)= 3/5

Answer 2

Стандартное решение в приложении. Могут быть разные буквы в обозначениях, а суть - одна.