Question

Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена
прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади
треугольника BKP к площади треугольника AMK.

 

 

помогите, пожалуйста!!!

ТОЛЬКО НАЙДИТЕ ИМЕННО ОТНОШЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ треугольников BKP к AMK.

Answer 1

S(amb)=S(bmc) => S(amb = 1/2 S(abc)

Ak - медиана треугольника AMB, так как BK=KM

S(abk)=S(amk)=1/2 S(abm) = 1/4 S(abc)

Проведем ML параллельно AP

ML - средняя линия ACP (так как ML параллельна AP и AM=MC) =>PL=LC

KP - средняя линия BMP=>PL=PB

PL=LC; PL=PB =>PL=LC=PB

S(bkp)/ S(mbc)= 1/2* sinB * BK* BP/1/2* sinB * BM*BC ( при этом мы знаем, что BK=1/2 BM и BP = 1/3 BC)=> S(bkp)/ S(mbc)=1/6

S(bkp)/ S(mbc)=1/6=1/12S(abc)

S(bkp)/S(amk) = 1/12 S(abc)/ 1/4S(abc)= 1/3