Question

Найти площадь ограниченной фигуры с помощью определенного интеграла
Помогите,пожалуйста❤️

Answer 1

1. Фигура симметричная относительно оси Y, поэтому можно посчитать площадь только от 0 до π и умножить на 2. Таким образом мы убираем знак модуля.
$S= 2(intlimits^ pi _0 {sin|x|} , dx - intlimits^ pi _0 {(|x|- pi )} , dx = \ =2 (intlimits^ pi _0 {sinx} , dx - intlimits^ pi _0 {x} , dx+ intlimits^ pi _0 { pi } , dx) = \ =2 (-cosx|limits^ pi _0- frac{x^2}{2} |limits^ pi _0+ pi x|limits^ pi _0)= \ =2 (-(cos pi -cos0)-( frac{ pi ^2}{2} -0)+( pi ^2-0)=2 (1+1+ frac{ pi ^2}{2} )=4+ pi ^2$

2. $S= - intlimits^0_{-2} {- sqrt{2-x} } , dx - intlimits^2_0 {- sqrt{2+x} } , dx = \ =intlimits^0_{-2} {(2-x)^{1/2} } , dx + intlimits^2_0 {(2+x)^{1/2}, dx=$
$=- frac{2}{3}(2-x)^{3/2}|limits^0_{-2} + frac{2}{3} (2+x)^{3/2}| limits^2_0= \ = frac{2}{3} (-2^{(3/2)}+4^{3/2}+4^{3/2}-2^{3/2})= frac{4}{3} (8-2 sqrt{2} )$