Question

Решите пожалуйста 4 номер а и б, только номер 4 первого варианта!

Answer 1

$a)quad (3-2x)(5-x)-(6x+1)^2 textless 5(4-x)\\15-3x-10x+2x^2-36x^2-12x-1 textless 20-5x\\36x^2+20x+6 textgreater 0; |:2\\18x^2+10x+3 textgreater 0\\D/4=5^2-18cdot 3=-29 textless 0$

Так как дискриминант  < 0 , то квадратный трёхчлен принимает ТОЛЬКО положительные значения при любых значениях переменной. Поэтому последнее неравенство, а значит и заданное неравенство истинны при любых х.

б)  $(5x-2)(3x+1)-(x-4)(x+4) textgreater 7x^2-x+14$  

$15x^2+5x-6x-2-x^2+16 textgreater 7x^2-x+14\\(15x^2-x^2-7x^2)+(5x-6x+x)+(16-2-14) textgreater 0\\7x^2 textgreater 0$

Так как $x^2geq 0$  , то последнее неравенство верно при любых значениях переменной х, а значит истинно и исходное неравенство.