Question

помогите пожалуйста(((((дам много баллов.какой вариант знаете из двух тот и решить

Answer 1

1 вариант

1)
а) $f(x)=x^2$
$F(x)=int x^2dx= frac{x^3}{3} +C$
б) $f(x)=x^{-frac{1}{2}}$
$F(x)=int x^{-frac{1}{2}}dx=2 sqrt{x} +C$

2)
а)$int {x^3(x^2-1)} , dx = int {x^5} , dx - int {x^3} , dx = frac{x^6}{6} - frac{x^4}{4} +C$
б) 
$int{4^x} , dx = frac{1}{ln 4} int{4^x*ln 4} , dx = frac{4^x}{ln 4}+C$

3)
а)
$intlimits^ frac{ pi }{2} _0 {sin2x} , dx = frac{1}{2} intlimits^ frac{ pi }{2} _0 {sin2x} , d(2x) =- frac{1}{2} cos 2x=- frac{1}{2} cos (2* frac{ pi }{2} )-(- frac{1}{2} cos 0)=$
$- frac{1}{2} cos ( pi)+ frac{1}{2}=frac{1}{2}+frac{1}{2}=1$

б)
$intlimits^2_1 {(2x+1)} , dx =x^2+x=(2^2+2)-(1^2+1)=6-2=4$


2 вариант

1)
а)
$F(x)=int (x^2+3x )dx= frac{x^3}{3} + frac{3}{2} x^2+C$

б)
$F(x)=int sin(2x+3)dx= frac{1}{2} int sin(2x+3)d(2x+3)=- frac{cos(2x+3)}{2} +C$

2)
а) $int (2y^3-5y^2-7y-3)dx=2y^3x-5y^2x-7yx-3x+C$ - если бы было dy, то интеграл бы считался как обычно, но здесь dx, поэтому все, что под интегралом считается за константу

б)$int frac{sin2x}{sinx} dx=int frac{2sinxcosx}{sinx} dx=int 2cosx dx=2sinx+C$

3)
а)$intlimits^3_1 {x^3} , dx = frac{x^4}{4} =frac{3^4}{4} -frac{1^4}{4} = frac{81-1}{4} = frac{80}{4}=20$
б) $intlimits^ frac{ pi }{4} _0 {sin(4x)} , dx= frac{1}{4} intlimits^ frac{ pi }{4} _0 {sin(4x)} , d(4x)=-frac{1}{4}cos(4x)=$
$-frac{1}{4}cos(4* frac{ pi }{4} )-(-frac{1}{4}cos(0))=-frac{1}{4}cos( pi )+frac{1}{4}=frac{1}{4}+frac{1}{4}= frac{1}{2}$