Question

разность между пятым и третьим членами геометрической прогрессии равна 720. Вычислите ее третий член ,если знаменатель прогрессии равен 4

Answer 1

По условию $b_5-b_3=720$

$n$ - ый член геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

$b_n=b_1cdot q^{n-1}$

Значит, из условия, левую часть представим так:

$b_1cdot q^4-b_1cdot q^2=720\ q^2(b_1cdot q^2-b_1)=720|:q^2=4^2\\ b_1cdot q^2-b_1=45$

Отсюда выразим $b_1:,,,, b_1= dfrac{45}{q^2-1}$

Вычислим третий член геометрической прогрессии:

$b_3=b_1cdot q^2= dfrac{45}{cdot q^2-1} cdot q^2= dfrac{45}{4^2-1} cdot 4^2=48$

Ответ: $b_3=48.$

Answer 2

b5–b3=720; q=4
b3=b1*q^2=16b1
b5=b1*q^4=256b1
256b1–16b1=720
240b1=720
b1=3
b3=16*3=48
Ответ: b3=48