Question

sin (pix/6)= -корень из 3/2
Найти наибольший отрицательный корень

Answer 1

$sin(frac{ pi x}{6})=- frac{ sqrt{3} }{2}$
$frac{ pi x}{6} =(-1)^karcsin(- frac{ sqrt{3} }{2} )+ pi k,$ $k$ ∈ $Z$
$frac{ pi x}{6} =(-1)^{k+1}arcsinfrac{ sqrt{3} }{2} + pi k,$ $k$ ∈ $Z$
$frac{ pi x}{6} =(-1)^{k+1}frac{ pi }{3} + pi k,$ $k$ ∈ $Z$
$pi x}{} =(-1)^{k+1}{ 2pi }{} +6 pi k,$ $k$ ∈ $Z$
$x =(-1)^{k+1}*{ 2 }{} +6 k,$ $k$ ∈ $Z$
$k=0,$      $x =(-1)^{1}*{ 2 }{} +6*0=-2$ - наибольший отрицательный корень
$k=1,$      $x =(-1)^{1+1}*{ 2 }{} +6*1=8$
$k=-1,$     $x =(-1)^{-1+1}*{ 2 }{} +6 *(-1)=2-6=-4$

Ответ: -2