Question

Экономическая задача из профиля.
По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект целое число миллионов рублей. По итогам каждого года планируется прирост средств вкладчика на 30% по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения : по 30 миллионов рублей в первый и второй годы,а также по 15 млн рублей в третий и четвёртый. Найдите наименьший размер первоначальных вложений,при котором общая сумма средств вкладчика к началу третьего года станет больше 240 млн рублей, а к концу проекта-больше 420 млн.

Answer 1

Пусть первоначальные вложения составляют х млн руб. (x∈N)

1 год :  100%+30%=130%;  +30 млн руб

           1,3x + 30  млн руб.

2 год : 100%+30%=130%;  +30 млн руб

          1,3(1,3x + 30) + 30 = 1,69x + 69  млн руб.

3 год : 100%+30%=130%;  +15 млн руб

          1,3(1,69x + 69) + 15 = 2,197x + 104,7  млн руб.

4 год : 100%+30%=130%;  +15 млн руб

          1,3(2,197x + 104,7) + 15 = 2,8561x + 151,11  млн руб.

Система неравенств по условию задачи

$displaystyleleft { {{1,69x+69>240} atop {2,8561x + 151,11>420}} right. ~~~left { {{1,69x>171} atop {2,8561x>268,89}} right. \\\left { {{x>101,18...} atop {x>94,145...}} right.~~~~~~xin mathbb N~~~Rightarrow~~~x=102$

=====================================

Проверка :

1 год :    1,3 · 102 + 30 = 162,6 млн руб.

2 год :   1,3 · 162,6 + 30 = 241,38 млн руб      > 240

3 год :   1,3 · 241,38 + 15 = 328,794 млн руб

4 год :   1,3 · 328,794 + 15 = 442,4322 млн руб     > 420

Ответ: 102 млн рублей