ПРОШУ ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ !
ДОКАЖИТЕ ЧТО ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК С ВЕРШИНАМИ В ТОЧКАХ A (-5;-6) B ( -2;3) C (10;9) D (7 0) ЯВЛЯЮТСЯ ПАРАЛЛЕЛОГРАММОМ И ОПРЕДЕЛИТЕ ДЛИНУ ЕГО СТОРОН
Ответы
Ответ дал:
0
как известно, у параллелограмма противоположные стороны равны. Поэтому, мы можем попробовать составить два вектора - AB и CD
если они параллельны друг другу, то будет выполняться условие AB=CD*n
где n-некое число
AB=(-2-(-5);3-(-6))=(3;9)
CD=(7-10;0-9)=(-3;-9)
Как видно, AB=CD*-1, поэтому вектора AB и CD параллельны
Проверим это же условие для сторон AD и BC
AD=(7-(-5);0-(-6))=(12;6)
BC=(10-(-2);9-3)=(12;6)
Как видно, вектора AD и BC параллельны
Есть еще одно условие: если диагонали четырехугольника пересекаются в одной точке и делятся в ней пополам, то четырехугольник - параллелограмм.
Для этого найдем координаты середин отрезков AC и BD
![AC: x=frac{-5+10}{2} =2.5;y= frac{-6+9}{2} =1.5; (2.5;1,5) AC: x=frac{-5+10}{2} =2.5;y= frac{-6+9}{2} =1.5; (2.5;1,5)](https://tex.z-dn.net/?f=AC%3A++x%3Dfrac%7B-5%2B10%7D%7B2%7D+%3D2.5%3By%3D+frac%7B-6%2B9%7D%7B2%7D+%3D1.5%3B+%282.5%3B1%2C5%29)
![BD: x= frac{-2+7}{2} =2.5; y= frac{3}{2} =1.5; (2.5;1.5) BD: x= frac{-2+7}{2} =2.5; y= frac{3}{2} =1.5; (2.5;1.5)](https://tex.z-dn.net/?f=BD%3A+x%3D+frac%7B-2%2B7%7D%7B2%7D+%3D2.5%3B+y%3D+frac%7B3%7D%7B2%7D+%3D1.5%3B+%282.5%3B1.5%29)
Как видно, обе диагонали имеют середины в одной и той же точке
Учитывая все доказательства выше, можно говорить, что ABCD - параллелограмм
Длины всех сторон можем найти, посчитав длины векторов выше
AB=(3;9)
![|AB|= sqrt{3^2+9^2} =sqrt{90}=3sqrt{10} |AB|= sqrt{3^2+9^2} =sqrt{90}=3sqrt{10}](https://tex.z-dn.net/?f=%7CAB%7C%3D+sqrt%7B3%5E2%2B9%5E2%7D+%3Dsqrt%7B90%7D%3D3sqrt%7B10%7D)
CD=(-3;-9)
![|CD|= sqrt{(-3)^2+(-9)^2} =sqrt{90}=3sqrt{10} |CD|= sqrt{(-3)^2+(-9)^2} =sqrt{90}=3sqrt{10}](https://tex.z-dn.net/?f=%7CCD%7C%3D+sqrt%7B%28-3%29%5E2%2B%28-9%29%5E2%7D+%3Dsqrt%7B90%7D%3D3sqrt%7B10%7D)
AD=(12;6)
![|AD|= sqrt{12^2+6^2} =sqrt{180}=6sqrt{5} |AD|= sqrt{12^2+6^2} =sqrt{180}=6sqrt{5}](https://tex.z-dn.net/?f=%7CAD%7C%3D+sqrt%7B12%5E2%2B6%5E2%7D+%3Dsqrt%7B180%7D%3D6sqrt%7B5%7D)
BC=(12;6)
![|BC|= sqrt{12^2+6^2} =sqrt{180}=6sqrt{5} |BC|= sqrt{12^2+6^2} =sqrt{180}=6sqrt{5}](https://tex.z-dn.net/?f=%7CBC%7C%3D+sqrt%7B12%5E2%2B6%5E2%7D+%3Dsqrt%7B180%7D%3D6sqrt%7B5%7D)
если они параллельны друг другу, то будет выполняться условие AB=CD*n
где n-некое число
AB=(-2-(-5);3-(-6))=(3;9)
CD=(7-10;0-9)=(-3;-9)
Как видно, AB=CD*-1, поэтому вектора AB и CD параллельны
Проверим это же условие для сторон AD и BC
AD=(7-(-5);0-(-6))=(12;6)
BC=(10-(-2);9-3)=(12;6)
Как видно, вектора AD и BC параллельны
Есть еще одно условие: если диагонали четырехугольника пересекаются в одной точке и делятся в ней пополам, то четырехугольник - параллелограмм.
Для этого найдем координаты середин отрезков AC и BD
Как видно, обе диагонали имеют середины в одной и той же точке
Учитывая все доказательства выше, можно говорить, что ABCD - параллелограмм
Длины всех сторон можем найти, посчитав длины векторов выше
AB=(3;9)
CD=(-3;-9)
AD=(12;6)
BC=(12;6)
Вас заинтересует
1 год назад
8 лет назад
8 лет назад
9 лет назад
9 лет назад