Question

из точки м к плоскости а проведины две наклоные длины которых относятся как 3:4.проекции наклонных на эту плоскость равны 9см и 16см.найдите расстояние от точки м до плоскостиа 

Answer 1

Пусть z - меньшая наклонная, а р - большая, х - расстояние от точки М до полоскости а.

Составим систему:

$begin{cases}9^{2}+x^{2}=z\16^{2}+x^{2}=p^{2}\frac{z}{p}=frac{3}{4}end{cases}$

$begin{cases}9^{2}+x^{2}=(frac{3}{4}p)^{2}\16^{2}+x^{2}=p^{2}\z=frac{3}{4}pend{cases}$

$left { {9^{2}+x^{2}=(frac{3}{4}p)^{2}atop16^{2}+x^{2}=p^{2}} right.$

$175=p^{2}-frac{9}{16}p^{2}$

$frac{7}{16}p^{2}=175$

$p^{2}=frac{175*16}{7}=400$

p$p=20 =>$

$x^{2}=20^{2}-16^{2}=400-256=144$

x=12

Отсюда можно также найти первую наклонную:

$z=frac{3}{4}*20=15$