Question

1. Решите уравнения.
а) 7^x = 0,1
б) log(внизу маленькая 3)(5+2х)=1
в) log(внизу маленькая 5)(х^2+8) - log(внизу 5)(х+1)=3 log(внизу 5)^2
2. Написать уравнение касательной к графику функции f(x)=2 ln x в точке с абсциссой x(внизу маленький 0)=е
3. Найдите производную функцию y=7^x * tg3x

Answer 1

Основание логарифма пишу в первых скобках рядом 
а) х=loq(7) 0,1
б) loq(3) (5+2x)=loq(3) 3  Основания одинаковые можно приравнять и выражения.  5+2х=3  2х=3-5  2х=-2  х=-1
в) loq(5) (x^2+8) -loq(5) (x+1)=3 
loq(5) (x^2+8)/(x+1)=loq(5) 2^3
(x^2+8)/(x+1)=8  ОДЗ х не равен -1
х^2+8=8*(х+1)
х^2-8x-8+8=0
x*(x-8)=0
x=0    x=8
2. уравнение касательной имеет вид у(х)=(f(e)) производная*(х-е)+f(e)
f(e)=2
(f(x)) производная=2/х
(f(e)) производная=2/е
у(х)=2/е*(х-е)+2=(2*х)/е
3. Производная сложной функции
7^x*tq3x=(7^x) производная*tq3x+7^x*(tq3x) производная= =7^x*ln7*tq3x+7^x*(3x) производная*1/cos^2 (x)= =7^x*ln7*tq3x+3*7^x*1/cos^2x