Мистер Фикс задумал некоторое натуральное число N, большее 410, но меньшее 420, и сложил все натуральные числа от 1 до N. Он обнаружил, что полученная сумма делится на некоторое простое число p, однако ни одно слагаемое на p не делится. Чему равно N?
Ответы
Ответ дал:
0
Сумма N натуральных чисел от 1 до N равна
![frac{(N+1)N}{2}
frac{(N+1)N}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7B%28N%2B1%29N%7D%7B2%7D%0A+)
Эта сумма должна делиться на простое число p
т.е. или N делится на p, или N+1 делится на р
но N не делится на p по условию задачи, т.к. N это одно из слагаемых
значит N+1 делится на простое число p
по условию 410<N<420
411<N+1<421
в этом промежутке есть только одно простое число p=419
значит N+1=p=419
N=418
ответ: N=418
Эта сумма должна делиться на простое число p
т.е. или N делится на p, или N+1 делится на р
но N не делится на p по условию задачи, т.к. N это одно из слагаемых
значит N+1 делится на простое число p
по условию 410<N<420
411<N+1<421
в этом промежутке есть только одно простое число p=419
значит N+1=p=419
N=418
ответ: N=418
Вас заинтересует
1 год назад
5 лет назад
8 лет назад
9 лет назад