Question

Найти частные производные второго порядка от функций:
1) z=x*y+$frac{x}{y}$
2)z=ln($x^{2}$ +$y^{2}$)

Answer 1

$huge 1.\ z=xy+frac{x}{y}\ frac{partial z}{partial x}=y+frac{1}{y}\ frac{partial z}{partial y}=x-frac{x}{y^2}\ frac{partial^2 z}{partial x^2}=0\ frac{partial^2 z}{partial y^2}=frac{2x}{y^3}\ frac{partial^2 z}{partial x partial y}=frac{partial^2 z}{partial y partial x}=1-frac{1}{y^2}\ \2.\ z=ln(x^2+y^2)\ frac{partial z}{partial x}=frac{1}{x^2+y^2}*2x=frac{2x}{x^2+y^2}\ frac{partial z}{partial y}=frac{1}{x^2+y^2}*2y=frac{2y}{x^2+y^2}\ frac{partial^2 z}{partial x^2}=frac{2(y^2-x^2)}{(x^2+y^2)^2}\ frac{partial^2 z}{partial y^2}=frac{2(x^2-y^2)}{(x^2+y^2)^2}\ frac{partial^2 z}{partial x partial y}=frac{partial^2 z}{partial y partial x}=frac{-4xy}{(x^2+y^2)^2}$

Answer 2

второго порядка