Question

(Алгебра 10 кл) Привет! Решите пожалуйста номер 122. Спасибо!

Answer 1

N 122.
1)
 sin(x+60°)cos(x+30°) =1/2 ;
(1/2)*(sin(x+60°+x+30°) + sin(x+60°-x-30°) ) = 1/2 ;
sin(90°+2x) + sin30°= 1 ;
cos2x + 1/2  =1 ;
cos2x = 1/2 ; 
2x = ±π/3 +2π*n , n∈ Z.
x = ±π/6 +π*n , n∈ Z. 
ответ :  ±π/6 +π*n , n∈ Z. 
2)
sin3xsinx +cos4x =0 ; * * *cos4x=cos(3x+x) = cos3xcosx -sin3xsinx  * * *
sin3xsinx +cos3xcosx -sin3xsinx  =0  ;
cos3xcosx  =0  ;
[ cos3x =0 ; cosx =0.⇔ [ 3x =π/2 +π*n ; x =π/2 +π*n ,  n∈ Z. ⇔
[ x = π/6 +(π/3)*n ; x =π/2 +π*n ,  n∈ Z.  * * * π/2 +π*n  ⊂  π/6 +(π/3)*n  * * *
ответ  : π/6 +(π/3)*n  ,  n ∈ Z . 
3) 
cos6xcos3x =cos7xcos4x ;
(1/2) * ( cos(6x-3x) +cos(6x+3x) ) = (1/2) * ( cos(7x-4x) +cos(7x+4x) )  ;
cos3x +cos9x  = cos3x  +cos11x ;
cos11x -cos9x =0 ;
-2sin (11x -9x) /2 * sin(11x +9x) /2 =0 
sinx * sin10x  =0  ⇔  [ sinx  =0 ; sin10x =0 . ⇒ [ x =πn ; 10x =πn , n  n ∈ Z .
ответ  : π*n /10  ,  n ∈ Z .
4)
12cos² (x/2) = 9 - 4cos(3x/2) * cos(x/2)  ;  * * * cos² (α/2) = (1+cosα) /2 * * * 
12* (1+cosx) /2 = 9 - 4*(1/2)* ( cos(3x/2 -x/2)  +  cos(3x/2+x/2) ) ;
6 +6cosx =2cosx +2cos2x ;
cos2x - 2cosx -3 =0 ; 
2cos²x -1 -2cosx -3 =0 ;
cos²x -cosx -2 =0 ; * * * замена : cosx = t  ;  -1 ≤  t  ≤1  * * *
t² -t -2 =0 ;
t₁ = 2  > 1   не удовлетворяет
t ₂ = -1⇒ cosx = -1 ;
x = π +2πn , n ∈ Z .
ответ : π +2π*n , n∈ Z    .

Answer 2

Спасибо огромное)