Question

исследовать на сходимость:

(сумма)=((-1)^(n+1))/(n(2n+1))

 

Answer 1

$sum_{n=1}^{infty}frac{((-1)^(n+1))}{(n(2n+1))}\ sum_{n=1}^{infty}|frac{1}{(n(2n+1))}|$ (cоставили ряд из модулей)

данный ряд эквивалентен ряду

$sum_{n=1}^{infty}frac{1}{n^2}$

который в свою очередь сходится,так как α=2 (>1) (хотя наверно лучше по интегральному признаку Коши это доказать)

 

$lim_{n to infty} a_n =0$

функция убывающая

условие теоремы Лейбница выполнено

 

следовательно исходный ряд сходится абсолютно