Question

высота конуса разделена на 3 равные части и через точки деления проведены плоскости паралельные основанию  найдите объем конуса если объем средней части равен 14

Answer 1

 Два  сечения, параллельных основанию конуса,  делят его на три подобных.  Высота меньшего ВО2=1/3 высоты исходного. Высота среднего ВО1=2/3 высоты исходного. Высота исходного ВО=1=3/3.

  Отношение объемов подобных фигур равно кубу коэффициента подобия их линейных размеров. k=ВО1:ВО2=2 ⇒ V(РВТ):V(КВМ)=k²=4:1.

 Объем средней части (усеченного конуса РКМТ)=V (РВТ)-V (КВМ), что соответствует 4V (КВМ)-1V (КВМ)=3 V (КВМ). ⇒ 3V (КВМ)=14. Объем меньшего конуса 14/3

 Отношение высоты исходного конуса к высоте меньшего k=3:1, следовательно, k³=9. V искодного конуса 9•14/3=42 (ед. объема)