Question

Решите пример с объяснениями:
Найти $sin alpha +cos alpha$, если $sin alpha *cos alpha = frac{1}{4}$

Answer 1

Умножим обе части на 2
$2sin alpha cos alpha =0.5\ \ sin 2 alpha =0.5$
В левой части добавим слагаемые ±1

$1+sin 2alpha-1=0.5\ 1+sin2alpha=1.5$
$1=sin^2 alpha+cos^2alpha$ - основное тригонометрическое тождество:

$sin^2 alpha +sin2 alpha +cos^2 alpha =1.5\ \ (sin alpha +cos alpha )^2=1.5\ \ \ sin alpha +cos alpha =pm sqrt{1.5}$

Answer 2

спасибо