Question

вычислить площадь, ограниченную заданными параболами: у=х^2-3х-1 у=-х^2-2х+5

Answer 1

Значит так, для начала найдем иксы, т.е. приравняем каждом уравнение и решим его:

$x^2-3x-1=-x^2-2x+5$

$x^2-3x-1+x^2+2x-5=0$

$2x^2-x-6=0$

$D=1^2-4*2*(-6)=49$

$x_{1}=frac{1+7}{2*2}=2$

$x_{2}=frac{1-7}{2*2}=frac{-6}{4}=-frac{3}{2}$

 

Вот мы и нашли иксы, дальше находим первообразную и составляем интеграл:

$x^2-3x-1-x^2-2x+5$

$-5x+4$

$-5x+4=frac{-5x^{2}}{2}+4x$

$intlimits^2_{-frac{3}{2}} {frac{-5x^{2}}{2}+4x} , dx=(frac{-5*2^2}{2}+4*2)-(frac{-5*(-frac{3}{2})*(-frac{3}{2})}{2}+4*(-frac{3}{2}))=$

$=(-10+8)-(-frac{45}{8}+(-6))=-2+11frac{5}{8}=9frac{5}{8}$

Вот собственно и все)))